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爱提分三年级第三阶数字谜第07讲
． 例 、 把＋、－、×、÷各一个填入下面的空格内，使得计算结果最大，这个最大值是 __________． 答案： 65 解析： “÷”比较特殊，必须保证前面数是后面数的倍数．所以“÷”必须填在最 后方格内．尽量使“×”两边的数较大，其次使“＋”．所以可得最大为 ． 例 、 把＋、－、×、÷各一个填入下面的横线上，再添一对括号，要使计算的结果最 大，那么能得到的最大的结果是多少？ 随练 、 在下面的算式中填入一对括号，使得算式的结果最大，最大值是__________． 答案： 110 解析： 要想使结果最大，尽量使乘号两边的数大，其次使加号两边的数大．所以 时结果最大． 随练 、 在下面的算式中填入一对括号，使得算式的结果最大： 答案： 解析： 要使算式结果最大，尽量使乘号两边的数大．试算可知，最大为 ． 答案： ， 解析： ， 先留出一个数， 再思考这个数怎么运算得到 24， 例如， 4 可以通过 ， 等． 9、 5、 7 可得 ， 所以 ． ， ． 也 ， 可先用两个数估算， 例如 需要减少 12，可得 ， 需要减 4， 可得 ． 例 、 用下面每小题给定的 5 个数凑 36， 数可以打乱顺序， 每个数仅用一次， 可用＋、 －、×、÷或（）． （1）2，4，6，8，10 （2）1，3，5，7，9 答案： 217 解析： ×和＋能使结果变大，所以×先填在最大的两个数中间，其次加号也应该放 在较大数中间，而÷和－后面的数应尽量小，且考虑结果是不是整数．所以 结果最大． 例 、 在下面的算式中填入一对括号，使得算式的结果最大，最大值是__________． 答案： 170 解析： 要想使结果最大，尽量使乘号两边的数大，其次使加号两边的数大．所以 时结果最大． 例 、 把 100 个桃子分给 6 只猴子，每只猴子分得的桃子数都要含有数字 6，请用加 法算式表示分配方法． 答案： 解析： 6 个数的和为 100，这六个数中只能有 1 个数十位为 6，其余个位为 6． ，所以 ． 题模四 36 点/24 点 例 、 请用 4、5、7、9 以及算符和括号组成一个算式，使得结果为 24，至少用三种 方法． 义可知，要使积最大，应使这三个因数的值尽量接近，据此可得要使结果最 大，此算式为 ． 随练 、 将一个多位数相邻两位数字依次相加，得到的和分别为：1、5、8、6、4，那 么这个多位数是多少？ 答案： 105331 解析： 两个数相加得 1，这两个数只能是 0 和 1，所以该多位数最高位为 1．再根 据其他数字和，可得该多位数为 105331． 答案： 解析： 估算可知，78 可由三位数减两位数得，而 ． 随练 、 在下面算式中合适的地方填入＋、－、×、÷或（），使等式成立 （1） 答案： ，（2） （1） 解析： （2） （1）因为 易得到 ，所以一定会用到“－”或“÷”， ，很容 ．（2）因为要得到的结果较大，所以会用到“×”， ，剩余 3 个 5 得到 20 即可，容易想到 ． 先留出一个数再思考这个数怎么运算得到24例如4可以通过可得所以可先用两个数估算例如需要减4可得用下面每小题给定的5个数凑36数可以打乱顺序每个数仅用一次可用答案丌唯一解析 数字谜第 07 讲_算符与数字 知识图谱 -算符与数字等式成立最值问题实际应用 36 点/24 点数字谜第 07 讲_算符与数字 错题回顾 答案： （1） 解析： （2） （答案不唯一） （1）可以先预留一个数，再计算其他数应得多少．例如，先留出 6，只要 其他数得 6，30 等数即可．可知， ． （2）可以先预留一个数，再计算其他数应得多少．例如，先留出 9，只要 其他数得 4，27 等数即可．可知， ． ，所以 ，所以 随堂练习 随练 、 在横线上填上“ ”或“ ”，使等式成立： 随练 、 把＋、－、×、÷这 4 个运算符号，分别填入下面四个圆圈内，使等式成立： 答案： 解析： 先考虑 18 和 9 之间的符号，很显然不可能为＋或×．如果为“÷”，试算 可知，算式结果得不到 36．如果为“－”，可知第一个括号得 4 即可．可 得 ． 自我总结 课后作业 作业 1、 在横线上填上“ ”或“ ”，使等式成立． 随练 、 康夫、小静和大雄三个人家里的电话号码都是八位的，并且每个电话号码任意 相邻三位数字的和都是 26．如果康夫和小静家的电话号码首位是相同的，那么 大雄家的号码是多少？ 答案： 89989989 解析： 在 0~9 这 10 个 1 位数的组合中，只有 8，9，9 这 3 个数字之和为 26．所 以每人的八位电话号码中，都只含 8 和 9 两种数字，并且每相邻 3 位数字 中都有两个 9，一个 8．考虑到 8，9，9 这 3 个数字的排列顺序有如下 3 种：899，989，998． 对于每种排列， 如果把它们一直重复写下去， 这时就能得到 3 个八位电话号 码，每个电话号码的每相邻三位数字之和都为 26，如下所示：89989989， 99899899，98998998．因为康夫和小静家的电话号码首位相同，所以大 雄的电话号码只能是 89989989． 例 、 在下面算式中合适的地方填入“ 、 、 、 或（）”，使等式成立． （1） 答案： ；（2） ． （1） （2） 解析： ， ， 此题是由 2008 年 8 月 8 日北京奥运会开幕而来． （1）要得到 1000，可以争取用一些三位数来快速接近， 经非常接近， 还差的 部分调整一下即可． 也可以从乘法入手， 末尾 大的数 ，已 ， 随练 、 把下述的 4 个数用四则运算符号以及括号连成一个算式，使其计算结果为 24． （1）2，3，5，7，（2）3，4，4，10． 答案： （1） 解析： （2） （1）先留出一个数，再思考这个数怎么运算得到 24，例如，3 可以通过 ， 等．2、5、7 可得 ，所以可得 ．（2）先留出一个数，再思考这个数怎么运算得到 24，例 如，4 可以通过 ，所以可得 ， ， ． 等．3、4、10 可得 三点剖析 重难点：填入算符使等式成立、得到最大或最小值等以及数字相关问题． 题模精讲 题模一 等式成立 例 、 在下面算式中合适的地方填入“ ”或“ ”（两个数之间可以不填），使等式 成立： ． 答案： ， 解析： ， 题目要求在合适的地方填入符号，不填符号的地方就使前后两个数字合并， 组成一个多位数．例如 2 和 1 之间如果不填，就变成两位数 21；如果 3 和 2、2 和 1 之间都不填符号，就变成三位数 321． 利用这一点，可以先找一个与结果 27 接近的数，例如 3 和 2 之间不填，得 到 32．或 2 和 1 之间不填，得到 21．注意到第一个数 5，它前面默认的是 “ ”，因此如果选 32，那么至少已经有 有 ，显然 26 更接近 27． ；如果选 21，那么至少 ． 答案： 解析： 不论怎么填，在这 4 个数字之间添的符号不是“ ”就是“ ”．一开始可 把所有的数字都相加， 和是： ， 18 与实际的结果 0 相差了 18， ， 接下来把某个数字前面的 “ ” 变 “ ” ， 结果会变化这个数字的 2 倍． 所以只要找到几个数的和是 9，把它们变成“ ”即可． 从 1 至 9 这 9 个数中选出 6 个数，分别填在上面的 6 个 □内，使算式的结果尽可能大，那么这个最大的结果是多少？ 答案： 728 解析： 可设这个算式为 ，此算式可分解成三个因数： ．要使这三个因数的值最大，根据除法及减法的意义可知， ， ，则 a、c、d、e 应尽量大，可为 9、8、7、6.又根据乘法的意 答案： C B、＋、÷、×、－ 解析： 观察可知，两个括号中间的圆圈不可能填“÷”，试算可知，选项 C 正确， 故答案为 C． 例 、 在下面算式中合适的地方填入小括号，使等式成立： 例 、 在下面算式中合适的地方填入＋、－、×、÷或（），使等式成立： 答案： 解析： 将两个 9 看成 99，则再得出 3 即可算出结果．尝试将 4 个 9 算出 3，可知 ，所以 ． 算符与数字 知识精讲 一．巧填算符 1．一个加减法算式中，如果把某个数前的加号变为减号，那么最后的计算结果 不但少加了一次这个数，还额外减了一次这个数，那么结果会变小该数的两倍． 2．对于特定的两个数，之间填上“＋”和“×”一般可以使结果变大，而如果 填上“－”和“÷”一般可以使结果变小，但注意存在数字 1 时比较特殊． 3．两个数字越大，那么填上“×”所得的结果要比“＋”的结果大得多． 4．在填写除号的时候，注意一定要让组成的算式可以整除． 5．括号用来改变运算顺序，在原有算式的基础上添上括号会使整个计算结果发 生变化． 6．注意题意，数字间不填符号可以得到多位数． 二．算符与数字 1．除了和符号相关的问题外，还有许多有关数字的问题．两个一位数相加，所 能得到的和最大是 ，最小为 ．除了 0、1、17、18 外，其他的和 易得 10，利用前面的数凑出 100 即可．或先用乘法凑出比较 ，再从后面凑出 16 即可． （2） 尝试多位数接近， 乘法接近等普通方法不成功． 反向思考： 找接近 2008 的数， 并且是两个 8 的乘积的倍数． 剩下的凑不出 1984．注意到 出． 了满足要求的填法． ． 如果用 3 个 8 凑 24， ，只用 2 个 8 即可凑 随练 、 下面有 12 个数， 在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号， 使得等式成立， 那么有多少种不同的填法？ 答案： 10 解析： 如果每个都填“＋”，则结果为 ，差了 ．而一 个加号变成减号后，总和会减小减号后面数的 2 倍，所以要把和为 10 的数 前面的加号变成减号， ，那么有 10 种不同的填法． 都可以有多组数相加得到，而且离 9 越近，分拆的方法就越多． 2．部分数字（0、1、6、8、9）颠倒后仍是数字，而其他则不行． 3．各种算式的组成与修改问题．在已知数之间添加运算符号与括号，得出给定 结果或取得最大、最小值．通过枚举、试算、顺推、逆推等方法解决算式的变化 问题．要求学生有较强的心算和估算能力． 答案： ． ， 解析： ， 不论怎么填，在这 6 个数字之间添的符号不是“ ”就是“ ”，一开始可 把所有的数字都相加，和是： 差了 10， “ ”即可． ．21 与实际的结果 11 相 ，所以只要找到几个数的和是 5，把它们前面的符号变成 随练 、 在下面算式中合适的地方填入＋、－、×、÷或（），使等式成立： ．80 和 24 都很容易用 3 个 8 凑出，因此就得到 题模二 最值问题 例 、 用 1、2、3、4、5 这五个数字各一个和＋、－、×、÷这四个符号各一个，组 成一个算式，要求结果为整数．例如 果最大是________． ，结果为 0．组成的算式结 答案： 21 解析： 最大的数 5 和 4 用于乘法， 最小的数 2 和 1 用于除法， 随练 、 把＋、－、×、÷各一个填入下面的横线上，再添一对括号，要使计算的结果最 大，那么能得到的最大的结果是多少？ 答案： Baidu Nhomakorabea 118 解析： ×和＋能使结果变大，所以×先填在最大的两个数中间，其次加号也应该放 在较大数中间，而÷和－后面的数应尽量小，且考虑结果是不是整数．所以 结果最大． 随练 、 那么选择把 2 和 1 合并成 21 更好，此时还剩下 4 和 3，只要再凑出减 1 即 可． 所以在 4 前面填“-”，在 3 前面填“ ”，得到： ． 例 、 下面有 6 个数， 在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号， 使得结果为 19： 答案： 解析： ． 例 、 把＋、－、×、÷这 4 个运算符号，分别填入下面四个圆圈内，使等式成立． ，下列第_______个选项是正确的． A、－、÷、＋、× C、＋、×、÷、－ 例 、 在下面各数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立． （1） 答案： ，（2） ． （1） 解析： （2） ． （1） ，比结果少 18，所以要用到“×”．试算可知，应 ． （2） 该在 10 和 6 之间用 “×” ， 9、 3、 2 得到 12 即可． 所以 要得到的结果较大，所以会用到“×”． ． ，1、2、3 得到 5 即可， 题模三 实际应用 例 、 将一个多位数相邻两位数字依次相加，得到的和从左到右依次为：5、1、9、8、 2、4、8、15，那么这个多位数的最后四位是_____________． 答案： 2269 解析： 1 只能有 两种情况，试算可知， 时，得不出答案．而 时，可得多位数为 501802269，所以多位数的最后四位是 2269．
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